#Chapitre 6
#page 261
require(BioStatR)
## Le chargement a nécessité le package : BioStatR
glycine.blanche<-subset(Mesures,subset=(Mesures$espece=="glycine blanche"))
mean(glycine.blanche$taille)
## [1] 14.77222
#page 262
var(glycine.blanche$taille)
## [1] 10.91412
#page 263
(var(glycine.blanche$taille))*((length(glycine.blanche$taille)-1)/
length(glycine.blanche$taille))
## [1] 10.71201
glycine.blanche<-subset(Mesures5,subset=(Mesures5$espece=="glycine blanche"))
#page 264
effectif.cumule<-cumsum(table(glycine.blanche$graines))
effectif.cumule
## 1 2 3 4 5 6 7
## 7 26 37 47 52 53 54
37/54
## [1] 0.6851852
#page 265
qnorm(0.975)
## [1] 1.959964
#page 266
glycine.blanche<-subset(Mesures,subset=(Mesures$espece=="glycine blanche"))
shapiro.test(glycine.blanche$taille)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: glycine.blanche$taille
## W = 0.97977, p-value = 0.4906
#page 267
length((glycine.blanche$taille))
## [1] 54
qqnorm(glycine.blanche$taille)
qqline(glycine.blanche$taille)
pdf("figch61A.pdf")
qqnorm(glycine.blanche$taille)
qqline(glycine.blanche$taille)
dev.off()
## quartz_off_screen
## 2
#argument: un dataframe et le nom d'une variable
gg_qqplot(glycine.blanche,"taille")
## 1st quartile : -0.674489750196082
## 3rd quartile : 0.674489750196082
## Intercept : 14.6
## Slope : 3.37292004710024
library(ggplot2)
pdf("figch61B.pdf")
gg_qqplot(glycine.blanche,"taille")
## 1st quartile : -0.674489750196082
## 3rd quartile : 0.674489750196082
## Intercept : 14.6
## Slope : 3.37292004710024
dev.off()
## quartz_off_screen
## 2
#En plus : autre mani\`ere de construire le diagramme quantile-quantile
#bas\'e sur la loi normale centr\'ee et r\'eduite
ggplot(glycine.blanche, aes(sample = taille)) + stat_qq()
ggplot(glycine.blanche, aes(sample = taille)) + geom_point(stat = "qq")
#ou avec le fonction pr\'ec\'edente et l'option qq.line=FALSE
gg_qqplot(glycine.blanche,"taille",qq.line=FALSE)
#page 268
lauriers.roses<-subset(Mesures,subset=(Mesures$espece=="laurier rose"))
shapiro.test(lauriers.roses$taille)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: lauriers.roses$taille
## W = 0.96457, p-value = 0.04021
#pas issu d'une loi normal au risque alpha=5%
gg_qqplot(lauriers.roses,"taille")
## 1st quartile : -0.674489750196082
## 3rd quartile : 0.674489750196082
## Intercept : 14
## Slope : 1.96444793951992
#page 269
#essayons un qqplot avec une autre loi, ici Student (car dist = qt) dont on estime les ddl
if(!("MASS" %in% rownames(installed.packages()))){install.packages("MASS")}
library(MASS)
params <- as.list(fitdistr(lauriers.roses$taille, "t")$estimate)
gg_qqplot(lauriers.roses,"taille",qt,list(df=params$df))
## 1st quartile : -0.676873231220387
## 3rd quartile : 0.676873231220387
## Intercept : 14
## Slope : 1.95753050776001
#En plus : autre mani\`ere de construire le diagramme quantile-quantile
#bas\'e sur la loi de student
ggplot(lauriers.roses, aes(sample = taille)) + stat_qq(distribution = stats::qt,
dparams = list(df=params[[3]]))
#En plus essayons un qqplot avec une loi gamma
params <- as.list(fitdistr(lauriers.roses$taille,"gamma")$estimate)
ggplot(lauriers.roses, aes(sample = taille)) + stat_qq(distribution = stats::qgamma,
dparams = params)
#avec la droite
gg_qqplot(lauriers.roses,"taille",qgamma,params)
## 1st quartile : 12.4360988718411
## 3rd quartile : 15.2778275962608
## Intercept : 1.07795284796799
## Slope : 0.932530954565748
#essayons un qqplot avec une loi du chi-deux
params <- list(df=fitdistr(lauriers.roses$taille,"chi-squared",start=list(df=5),
method="Brent",lower=1,upper=40)$estimate)
ggplot(lauriers.roses, aes(sample = taille)) + stat_qq(distribution = qchisq,
dparams = params)
#avec la droite
gg_qqplot(lauriers.roses,"taille",qchisq,params)
## 1st quartile : 10.8119222500384
## 3rd quartile : 17.95524300226
## Intercept : 8.66403717802525
## Slope : 0.370975921692418
if(!("gridExtra" %in% rownames(installed.packages()))){install.packages("gridExtra")}
library(gridExtra)
params <- as.list(fitdistr(lauriers.roses$taille, "t")$estimate)
p1=gg_qqplot(lauriers.roses,"taille",qt,list(df=params$df))
## 1st quartile : -0.676873231220387
## 3rd quartile : 0.676873231220387
## Intercept : 14
## Slope : 1.95753050776001
params <- list(df=fitdistr(lauriers.roses$taille,"chi-squared",start=list(df=5),
method="Brent",lower=1,upper=40)$estimate)
p2=gg_qqplot(lauriers.roses,"taille",qchisq,params)
## 1st quartile : 10.8119222500384
## 3rd quartile : 17.95524300226
## Intercept : 8.66403717802525
## Slope : 0.370975921692418
pdf("fig61Cggplot")
grid.arrange(p1, p2, nrow = 1)
dev.off()
## quartz_off_screen
## 2
#En plus : graphique avec les quatre qqplots
p0=gg_qqplot(lauriers.roses,"taille")+ggtitle("qqplot normal")
## 1st quartile : -0.674489750196082
## 3rd quartile : 0.674489750196082
## Intercept : 14
## Slope : 1.96444793951992
params <- as.list(fitdistr(lauriers.roses$taille,"gamma")$estimate)
p3=gg_qqplot(lauriers.roses,"taille",qgamma,params)+ggtitle("qqplot gamma")
## 1st quartile : 12.4360988718411
## 3rd quartile : 15.2778275962608
## Intercept : 1.07795284796799
## Slope : 0.932530954565748
grid.arrange(p1+ggtitle("qqplot student"), p2+ggtitle("qqplot chi-deux"), p0, p3, nrow=2)
#page 270
(moyenne<-mean(glycine.blanche$taille))
## [1] 14.77222
(quantile<-qt(0.975,53))
## [1] 2.005746
(ecart.type<-sd(glycine.blanche$taille))
## [1] 3.303652
moyenne-quantile*(ecart.type/sqrt(length(glycine.blanche$taille)))
## [1] 13.8705
moyenne+quantile*(ecart.type/sqrt(length(glycine.blanche$taille)))
## [1] 15.67395
#page 271
t.test(glycine.blanche$taille)
##
## One Sample t-test
##
## data: glycine.blanche$taille
## t = 32.859, df = 53, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 13.87050 15.67395
## sample estimates:
## mean of x
## 14.77222
#page 272
glycine.blanche<-subset(Mesures,subset=(Mesures$espece=="glycine blanche"))
shapiro.test(glycine.blanche$taille)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: glycine.blanche$taille
## W = 0.97977, p-value = 0.4906
length(glycine.blanche$taille)
## [1] 54
#page 273
(variance<-var(glycine.blanche$taille))
## [1] 10.91412
qchisq(0.975,53)
## [1] 75.00186
qchisq(0.025,53)
## [1] 34.77633
((length(glycine.blanche$taille)-1)*variance)/qchisq(0.975,53)
## [1] 7.712453
((length(glycine.blanche$taille)-1)*variance)/qchisq(0.025,53)
## [1] 16.63339
#page 274
binom.test(x=5,n=10,p=0.5,alternative=c("two.sided","less","greater"),conf.level=0.95)
##
## Exact binomial test
##
## data: 5 and 10
## number of successes = 5, number of trials = 10, p-value = 1
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
## 0.187086 0.812914
## sample estimates:
## probability of success
## 0.5
#page 275
binom.ci(x=5,n=10,conf.level=0.95,method="exact")
## PointEst Lower Upper
## 0.5 0.187086 0.812914
prop.test(x=5,n=10,p=0.5,alternative=c("two.sided","less","greater"),conf.level=0.95)
##
## 1-sample proportions test without continuity correction
##
## data: 5 out of 10, null probability 0.5
## X-squared = 0, df = 1, p-value = 1
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
## 0.2365931 0.7634069
## sample estimates:
## p
## 0.5
#page 276
binom.ci(x=5,n=10,conf.level=0.95,method="Wilson")
## PointEst Lower Upper
## 0.5 0.2365931 0.7634069
binom.ci(x=5,n=10,conf.level=0.95,method="Wald")
## PointEst Lower Upper
## 0.5 0.1901025 0.8098975
#page 284
#Exercice 6.1
#1)
toxine<-c(1.2,0.8,0.6,1.1,1.2,0.9,1.5,0.9,1.0)
str(toxine)
## num [1:9] 1.2 0.8 0.6 1.1 1.2 0.9 1.5 0.9 1
mean(toxine)
## [1] 1.022222
sd(toxine)
## [1] 0.2635231
#2)
t.test(toxine)
##
## One Sample t-test
##
## data: toxine
## t = 11.637, df = 8, p-value = 2.708e-06
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.8196604 1.2247840
## sample estimates:
## mean of x
## 1.022222
#page 285
#4)
variance<-var(toxine)
((length(toxine)-1)*variance)/qchisq(0.975,8)
## [1] 0.03168349
((length(toxine)-1)*variance)/qchisq(0.025,8)
## [1] 0.2548735
sqrt(((length(toxine)-1)*variance)/qchisq(0.975,8))
## [1] 0.1779986
#page 286
sqrt(((length(toxine)-1)*variance)/qchisq(0.025,8))
## [1] 0.50485
#Exercice 6.3
#page 287
#1)
lambda_n<-(1*11+2*41+3*27+4*16+5*10+6*2+7*3)/110
lambda_n
## [1] 2.918182
#2)
echantillon<-rep(0:8,c(0,11,41,27,16,10,2,3,0))
echantillon
## [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [38] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
## [75] 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 7 7 7
poi.ci(echantillon)
## PointEst 95% LCI 95% UCI
## [1,] 2.918182 2.607644 3.255524
#Probl\`eme 6.1
#page 288
library(BioStatR)
#1)
glycine<-subset(Mesures,subset=(Mesures$espece=="glycine blanche"))
#2)
layout(t(1:2))
histo<-hist(glycine$taille,ylab="Nombre de gousses de glycine blanche",
main="Histogramme de la taille\n d'une gousse de glycine blanche",
xlab="Taille d'une gousse de glycine blanche en cm")
boxplot(glycine$taille,ylab="Taille d'une gousse de glycine blanche en cm",
main="Bo^ite \`a moustaches de la taille\n d'une gousse de glycine blanche")
pdf("chap5fig62.pdf")
layout(t(1:2))
histo<-hist(glycine$taille,ylab="Nombre de gousses de glycine blanche",
main="Histogramme de la taille\n d'une gousse de glycine blanche",
xlab="Taille d'une gousse de glycine blanche en cm")
boxplot(glycine$taille,ylab="Taille d'une gousse de glycine blanche en cm",
main="Bo^ite \`a moustaches de la taille\n d'une gousse de glycine blanche")
dev.off()
## quartz_off_screen
## 2
#page 289
#4)
shapiro.test(glycine$taille)
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: glycine$taille
## W = 0.97977, p-value = 0.4906
#page 290
length(glycine$taille)
## [1] 54
#5)
classes<-histo$breaks
classes
## [1] 8 10 12 14 16 18 20 22
effectifs<-histo$counts
effectifs
## [1] 4 7 11 13 9 7 3
#6)
mean(glycine$taille)
## [1] 14.77222
#page 291
sd(glycine$taille)
## [1] 3.303652
#7)
t.test(glycine$taille)
##
## One Sample t-test
##
## data: glycine$taille
## t = 32.859, df = 53, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 13.87050 15.67395
## sample estimates:
## mean of x
## 14.77222
#8)
15.67395-13.87050
## [1] 1.80345
#page 292
1.80345/2
## [1] 0.901725
(8*1.96/((15.67395-13.87050)/2))^2
## [1] 302.3736