Chapitre 08. Théorie des probabilités. • sageR

if(!("sageR" %in% installed.packages())){install.packages("sageR")}
library(sageR)

Exemple de fonction de probabilité et de fonction de répartition d’une v.a. discrète finie

if(!("spatstat" %in% installed.packages())){install.packages("spatstat")}
library(spatstat)
if(!("ggplot2" %in% installed.packages())){install.packages("ggplot2")}
library(ggplot2)
source("https://raw.githubusercontent.com/NicolasWoloszko/stat_ecdf_weighted/master/stat_ecdf_weighted.R")

xp <- data.frame(cbind(x=c(1,7/3,4,13/2),p=c(1/6,1/6,1/6,1/2),sp=c(1/6,1/3,1/2,1)))
ggplot(aes(x=x),data = xp)  + geom_point(aes(y=sp),data = xp,col="#00FFFF") + geom_bar(aes(y=p), width=.025, stat="identity") + xlim(0,8) + ylab("Probabilité") + stat_ecdf(aes(x=x,weight=p),geom = "step",col="#00FFFF", lty=2)+ geom_point(aes(y=p),data = xp)+ annotate("text", x = .5, y = .95,
  label = paste(expression(p[X])),
  parse=TRUE) + annotate("text", x = .5, y = .875,
  label = paste(expression(F[X])),
  parse=TRUE,col="#00FFFF") +  geom_segment(aes(x = 0, y = .95, xend = .3, yend = .95), data = xp)  +  geom_segment(aes(x = 0, y = .90, xend = .3, yend = .90), data = xp, col="#00FFFF", lty=2) 
#> Warning: Ignoring unknown aesthetics: weight

Exemple de fonction de densité de probabilité et de fonction de répartition d’une v.a. continue

Fonction de densité de probabilité

library(ggplot2)
densx = function(x) return((x>=0)*(x<=1)*2*x)
ggplot() + xlim(-.5, 1.5) + ylim(0, 2) + geom_function(fun = densx, n=10^4, lwd=1)+ ylab("Densité de probabilité")

Fonction de densité de répartition

library(ggplot2)
Frepx = function(x) return((x>=0)*(x<=1)*x^2+(x>=1))
ggplot() + xlim(-.5, 1.5) + ylim(0, 1) + geom_function(fun = Frepx, n=10^4, lwd=1)+ ylab("Probabilité cumulée")

Représentations graphiques de lois discrètes

Loi uniforme discrète

Loi de Bernoulli

Loi binomiale (cas symétrique)

Loi binomiale (cas asymétrique)

Loi géométrique

Loi négative binomiale (cas symétrique)

Loi négative binomiale (cas asymétrique)

Loi de Pascal (cas symétrique)

Loi de Pascal (cas asymétrique)

Loi hypergéométrique (en fonction de \(N\))

Loi hypergéométrique (en fonction de \(n\))

Loi hypergéométrique (en fonction de \(p\))

Loi d’un temps d’arrêt (en fonction de \(N\))

Loi d’un temps d’arrêt (en fonction de \(p\))

Loi de Poisson

Représentations graphiques de lois continues

Loi uniforme continue

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi exponentielle

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi gamma (en fonction de \(r\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi gamma (en fonction de \(lambda\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi bêta (cas uniforme et avec un pic)

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi bêta (cas asymétrique)

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi de Gauss ou loi normale (en fonction de \(\mu\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi de Gauss ou loi normale (en fonction de \(\sigma\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi du chi-deux (en fonction de \(r\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi de Fisher (cas symétrique)

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi de Fisher (cas asymétrique)

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi de student (en fonction de \(n\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi de Cauchy (en fonction de \(x\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi de Cauchy (en fonction de \(a\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi de Pareto (en fonction de \(x_m\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition

Loi de Pareto (en fonction de \(\alpha\))

Fonction de densité de probabilité

Fonction de répartition